数学具有描述和分析世界的巨大力量，在I-EP我们还认识到学生们有能力欣赏数学的内在魅力，也有能力通过数学独特的洞察力来探索世界。我们的目的是让学生成为数学语言的运用者，并开始用数学进行思考，而不是只将数学看作一系列需要死记硬背的知识点和公式。

I-EP的数学学习教材和内容采用国家部编版小学数学，同时参照IB PYP数学学科范围与顺序，将两者进行融合，全面覆盖国家小学数学课程和IB PYP数学课程，在学业质量评价上同时达到国家课程和IB课程的要求。

我们将国家数学课程和IB国际课程融合在一起，每个学期学习三个大单元，每一个大单元开始前，都会制定大单元计划书，并且也让学生参与其中，学生们一开始就知道单元探究的中心思想、KUD（知识，关键概念和相关概念，ATL技能和学科技能）、探究线索，也知道总结性评估的任务和要求，清楚单元学习的评估细则。老师的教学和学生的学习都从共同的目标为起点。

探究式的学习模式让学生成为学习的中心，但我们并不局限于探究循环的步骤与程式，而是在探究学习中模拟学科专家进行科研的过程，通过探究的过程使得学生理解、应用知识，感受并经历知识创生、验证、传播与分享的过程。

以空间与图形、测量为例，五年级学生通过各项活动深刻理解面积和表面积的概念后，我安排了学生进行自主探究长方体的表面积，虽然学生们在分析和思考时采用的方式不同，最终总结出的长方体表面积的表达式也有所不同，但都充分表达了对长方体特征及其组成部分的理解，和对表面积这一概念的应用。通过同学之间的分享和交流获得对自己探究成果的同伴的反馈和评价。

同样是学习图形，六年级的学生在长期的探究学习中深刻理解数学概念，已经积累了更多数学学习的技能和数学思想方法，在教学中，我将学生分成四个小组同时探究圆柱体积的计算表达式，解决部分学生已知圆柱的体积表达式却不知道为什么是πr²h的问题。他们或是用可视化思维工具画图分析，或是用模型演示，都得到了各自的探究结果，在展示时自信且富有逻辑，不仅展示小组探究成果，并且还能回答听众的问题，解答听众的疑惑。

学生对数学产生理解是通过不断增强抽象思维能力获得的，即学生对数学的学习多数是通过将具体转化为抽象的过程，所以数学的学习都始于探究学生自己的经历、理解和知识，通过真实活动，学生将独立自主地选择使用恰当的符号标记来处理和记录他们的学习所得，这些活动包括一系列由学生实际动手操作的探究活动、演示和记录他们的数学思考过程，这样学生能够应用他们对数学概念的理解，也能够应用知识和技能，并在活动中发展了合作意识，交流能力和学习能力。

像这样在教学中注重学生的协同思考，有效利用引导式和演绎式教学，通过驱动性问题引导学生具有概念视角进行的探究学习每天都在发生，尊重每个学生的认知水平、学习风格和习惯，差异化教学使每个学生都找到自己的最近发展区，并不断形成和提高自己的理解。学生能应用他们所学的知识，标志着从事实知识到概念理解的转变。只有学生通过自己探究、习得和应用获得的知识，才能如盐融入水一样，真正融入学生的认知和思维，导致学习的发生和素养的养成。

每个大单元的数学学习并不是数学单学科内容的学习，无论是作为UOI超学科探究的相关学科或作为支持探究的载体，还是作为独立大单元进行学科探究，都强调和进行学科实践，让学生以一定的知识储备为基础，通过实践获取、理解与运用知识，倡导学生在实践中建构、巩固、创新自己的学科知识，运用学科概念、数学思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题。学生在完成具有挑战性的任务的过程中，熟练掌握学术知识，并发展反思、分析、解决问题、评估或创造力等技能和学科素养。

我使用GRASPS架构的大单元的主题学习或项目化学习都围绕理解和思维的高层次展开和发展，任务涉及到关键事实的获取和整合，分析判断，综合应用、创造设计以及批评性思维等高阶思维，还涉及到团队合作、自我调控等元认知。所以在KUD的技能设计上，我将高阶思维的六个方面、数学学科的核心素养与IB课程的ATL相整合，结合项目实践选择出相匹配的高阶思维、核心素养与ATL。

五年级学生在学习小数乘除法时，通过“设计购房方案”的项目，不仅掌握和应用了乘除法的计算，而且还了解了购房价格的影响因素、购房价格的计算、楼层系数等知识，更是通过设计不同的购房方案锻炼了多角度考虑问题、综合分析的能力、应用能力和问题解决能力。

不仅如此，所有的主题探究或项目实践都在应用数学知识的同时，进行了多学科融合，五年级学生在“反应时间与刹车距离”项目中探究了校园安全和酒后驾驶问题；在“校园绿化面积”项目中学会了实地测量、地形图绘制和绿化面积计算；在“奇妙的溶解现象”项目中学习了科学实验的步骤和方法、记录和分析数据，编写实验报告，了解了溶解现象；在与UOI“人的不同阶段”的主题融合下探究人的身高和体重的变化，影响身高的因素，预测未来身高等。

六年级学生在《圆和比》的大单元中，通过与UOI的“艺术”探究主题相融合，举办了用尺规作图的“圆”主题画展，还利用圆和比的知识进行园林设计；在“冰与水”项目中利用科学实验探究冰和水两种形态下的体积变化；在“拒绝肥胖”项目中了解了肥胖的原因、影响因素等。

这些任务的解决需要学生在学科间建立联系，以概念、多学科融合的方式整体思考和解决问题，加强了知识与学生经验、真实世界和社会实践的联系。

此外，即使是在日常的学习过程中，用知识解决真实问题的任务和评估也是学生学习数学和老师教学的主要方式，这样的学习方式既注重学科性，也注重实践性，学生会知道他们在学习什么，明确他们为何学习，清楚他们将如何使用它，激发了学生学习的动机，也让学生知道学习的意义和价值。

假期里学生进行“第一桶金创业计划和实践”，完成从创业策划到实践的整个过程。

一旦开始组织教学活动，那么必然伴随着相应的评估，评估贯穿在探究学习的始终。评估涉及到师生协作制定并清楚地传达学习目标和成功的标准，对学习进行考察、记录、测评、报告和调整，学生也会积极参与到自身学习的评估和反思中，根据来自于同学、老师或家长等学习社区中的其他成员的反馈采取行动，从而为下一步的学习提供前馈信息；在教学中我努力培养一种能够发展学习社区中所有成员的评估能力的评估文化，强调既要评估学习成果也要评估学习过程。

通常我会利用总结/问题索引卡、手势信号、一分钟总结、问题板、类比提示、可视化表征、口头提问、导图、展示、模型等检验理解的技术进行形成性评估，这些评估能够明确显示出学生在学习过程的不同阶段知道和理解了什么，能够做到什么，以及如何缩小与成功标准的差距，更关键的是发展学生的反省智力，让学生学会自我监控、情绪控制、形成遇到挫折和困难的积极心态，这些能力和品质也是学习基础素养的核心。在素养的角度下，教与学不是将学习看作一个个独立的记忆力、思维力等传统的智力简单累加的总和，而是看作学习者在特定情境下的整合性的解决实际问题的实践能力。

我相信教师与学生的深度链接，教师理解、平等、尊重和信任学生，对学生多维度的了解、倾听和对话，以学生为中心进行多学科融合探究和学科实践，实现教学评的一致性，我们的学生就会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。